Tentukan g(x) jika diketahui f(x) = x² - x + 1 dan (g o f)(x) = x⁴ - 2x³ - 3x² + 4x + 5 !
Matematika
Anonyme
Pertanyaan
Tentukan g(x) jika diketahui f(x) = x² - x + 1 dan (g o f)(x) = x⁴ - 2x³ - 3x² + 4x + 5 !
1 Jawaban
-
1. Jawaban Wenson
Kode Mapel : 2
Kode : 10. 2. 3
Mapel : Matematika Wajib
Bab : Bab III
Kategori : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Kelas : SMA / MA kelas X
Semester : Ganjil
Pembahasan:
Karena persamaan g komposisi f merupakan pangkat 4 dan f(x) adalah persamaan kuadrat, maka g(x) merupakan persamaan kuadrat juga. Asumsikan bahwa g(x) = ax² + bx + c.
[tex](gof)(x)=g(f(x))\\ \\g(f(x))=x^4-2x^3-3x^2+4x+5\\ \\g(x)=ax^2+bx+c\\ \\g(f(x))=a(f(x))^2+b(f(x))+c\\ \\g(f(x))=a(x^2-x+1)^2+b(x^2-x+1)+c\\ \\x^4-2x^3-3x^2+4x+5=a(x^4-2x^3+3x^2-2x+1)+b(x^2-x+1)+c[/tex]
Agar persamaan memenuhi, maka kemungkinan nilai untuk a, b dan c adalah:a = 1 (karena [tex]x^4[/tex] di ruas kiri koefisiennya 1)
b = -6
c = 10
Maka nilai g(x):
[tex]g(x) = x^2-6x+10[/tex]