buktikan bahwa 1+2+3+......+n= n(n+1)/2

Rumus deret bilangan 1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{n(n \:+\: 1)}{2}[/tex] dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Langkahnya adalah dengan membuktikan untuk n = 1 benar dan untuk n = k + 1 juga benar jika diasumsikan untuk n = k benar.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Dalam membuktikan suatu rumus deret bilangan, kita bisa menggunakan induksi matematika yang terdiri dari 2 langkah yaitu:

• Buktikan bahwa untuk n = 1 benar.
• Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar.

Diketahui

[tex]1\:+\: 2 \:+\: 3 \:+\: . . . \:+\: n = \frac{n(n \:+\: 1)}{2}[/tex]

Ditanyakan

Buktikan rumus deret bilangan tersebut benar!

Jawab

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 adalah benar.

[tex]n = \frac{n(n \:+\: 1)}{2}[/tex]

[tex]n = \frac{1(1 \:+\: 1)}{2}[/tex]

[tex]n = \frac{1(2)}{2}[/tex]

[tex]n = 1[/tex]

Terbukti benar.

Langkah 2

Misal untuk n = k adalah benar, maka berlaku:

[tex]1\:+\: 2 \:+\: 3 \:+\: . . . \:+\: k = \frac{k(k \:+\: 1)}{2}[/tex]

Langkah 3

Akan dibuktikan untuk n = k + 1, juga benar.

[tex]1\:+\: 2 \:+\: 3 \:+\: . . . \:+\: k \:+\: (k \:+\: 1) = \frac{(k \:+\: 1)((k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}[/tex]

Pembuktian:

1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1)

= (1 + 2 + 3 + … + k) + (k + 1)

= [tex]\frac{k(k \:+\: 1)}{2} \:+\: (k \:+\: 1)[/tex]

= [tex]\frac{k(k \:+\: 1)}{2} \:+\: \frac{2(k \:+\: 1)}{2}[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} \:+\: k}{2} \:+\: \frac{2k \:+\: 2}{2}[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} \:+\: k \:+\: 2k \:+\: 2}{2}[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} \:+\: 3k \:+\: 2}{2}[/tex]

= [tex]\frac{(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{2}[/tex]

= [tex] \frac{(k \:+\: 1)((k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}[/tex]

• Terbukti

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang pembuktian 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) brainly.co.id/tugas/4665117
2. Materi tentang soal induksi matematika brainly.co.id/tugas/13140981
3. Materi tentang pembuktian jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n² brainly.co.id/tugas/12819930

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Induksi Matematika

Kode: 11.2.1

#AyoBelajar #SPJ2

buktikan bahwa 1+2+3+......+n= n(n+1) : 2

Pembuktian :

[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex] = [tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/tex] Terbukti [tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex] = [tex]\frac{(k+1)(k+2)+1}{2}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui : 1+2+3+......+n= n(n+1) : 2

Ditanya : buktikan bahwa 1+2+3+......+n= n(n+1) : 2

Dijawab :

1+2+3+......+n= n(n+1) : 2

n = 1 ⇒ 1 =1 (1+1) : 2

1 =1

n = k

1+2+3+...+k = k (k+1) : 2

1+2+3+...+k (k+1)

= k (k+1) : 2 + (k+1)

= [tex]\frac{k^{2} + k }{2} + (k+1)[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} + k + 2 (k+1) }{2}[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} + k + 2 k+2 }{2}[/tex]

= [tex]\frac{k^{2} + 3k + 2 }{2}[/tex]

= [tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/tex]

Pembuktian :

[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex] = [tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/tex] Terbukti [tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex] = [tex]\frac{(k+1)(k+2)+1}{2}[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang definisi kesimpulan brainly.co.id/tugas/5923551
• Materi tentang data statistik brainly.co.id/tugas/12070461
• Materi tentang penyataan data brainly.co.id/tugas/9003965

Detail Jawaban

Kelas : XII

Mapel : Matematika

Bab : 6 - Data Berkelompok

Kode : 12.2.6

#AyoBelajar #SPJ2