Seorang penjahit berencana membuat 2 model baju. Baju model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 kain batik. Sedangkan baju model 2 Memerlukan 2 m kaiN polos D

Kelas         : 11
Mapel        : Matematika Wajib (K-2013)
Kategori    : Bab 2 Program Linear
Kata kunci : model matematika, program linear

Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Wajib Bab 2 Program Linear]

Soal : 

Seorang penjahit berencana membuat 2 model baju. Baju model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 kain batik. Sedangkan baju model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain batik. Persedian kain polos 20 m dan batik 15 m. Jika harga baju model I adalah Rp 180.000,- dan model II Rp 150.000,- , berapa banyak baju model I dan II yang harus di buat agar di peroleh pendapatan maksimal serta berapa pendapatan maksimal yang di peroleh?

Penjelasan :

Diketahui : 

Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. 
Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik.
Kain polos = 20 m
Kain bergaris = 15 m
harga baju model I = Rp 180.000,-
harga model II = Rp 150.000,-

Ditanya : 

banyak baju model I dan II yang harus di buat agar di peroleh pendapatan maksimal serta berapa pendapatan maksimal yang di peroleh?

Jawab :

misalkan :  x = model I
                  y = model II
dibuat tabel dari pernyataan diatas

Jenis            Model I   Model II   Persediaan
Kain polos       1x            2y              20
Kain batik       1,5x        0,5y             15
Batasan      180.000   150.000

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh model matematika berupa pertidaksamaan sebagai berikut.

x + 2y ≤ 20
1,5x + 0,5 y ≤ 15  ⇔  3x + y ≤ 30
x ≥ 0
y ≥ 0


x + 2y ≤ 20
melalui titik (0 , 10) dan (20 , 0) arah asiran kebawah

3x + y ≤ 30
melalui titik (0 , 30) dan (10 , 0) arah asiran kebawah

untuk gambar grafik bisa dilihat pada lampiran 

titik potong kedua garis

x + 2y = 20   |×1|    x + 2y = 20
3x + y = 30   |×2|  6x + 2y = 60
                            ----------------- -
                            -5x        = -40
                                      x = -40 / -5
                                      x = 8

subtitusikan x = 8 ke dalam pers I
x + 2y = 20
8 + 2y = 20
      2y = 20 - 8
      2y = 12
        y = 12 / 2
        y = 6

tittik potong (8 , 6)

Jadi banyak baju model I dan II yang harus di buat agar di peroleh pendapatan maksimal adalah 8 dan 6 baju.

nilai objektif  f(x,y) = 180.000 x + 150.000 y
                              = 180.000 (8) + 150.000 (6)
                              = 1.440.000 + 900.000
                              = 2.340.000

Jadi pendapatan maksimal yang di peroleh adalah Rp 2.340.000,-

Soal tentang program linear yang lain bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/9378962
https://brainly.co.id/tugas/13619068

Semoga bermanfaat