tolong bantu ngerjain no 2 sama 3 ya_/|\_ makasih sebelumnyaa

Kode : 12.2.2 [Kelas 12 Matematika BAB 2 - Program Linier]
Kode : 12.2.3 [Kelas 12 Matematika BAB 3 - Matriks]

Soal No.2
Program Linear

Sebuah pabrik akan memproduksi dua jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Dimisalkan banyaknya barang jenis I adalah x dan banyak barang jenis II adalah y.
Bahan baku yang digunakan adalah bahan A, B, dan C. 
⇒ Persediaan (stok) bahan A = 480 kg
⇒ Persediaan (stok) bahan B = 720 kg
⇒ Persediaan (stok) bahan C = 360 kg
Barang jenis I perlu 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C
Barang jenis II perlu 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C
Harga barang jenis I adalah Rp50.000 dan harga barang jenis II adalah Rp80.000.

Sistim pertidaksamaan yang tersusun adalah sebagai berikut:
Untuk pemakaian bahan A ⇒ x + 3y ≤ 480 ... [garis-a]   
Untuk pemakaian bahan B ⇒ 3x + 4y ≤ 720 ... [garis-b]
Untuk pemakaian bahan C ⇒ 2x + y ≤ 360 ... [garis-c]
Berlaku untuk x ≥ 0, y ≥ 0.
Fungsi obyektif f(x, y) = 50.000x + 80.000y

Perhatikan gambar grafik terlampir. Dua titik potong antargaris yang menentukan adalah titik A (titik potong garis-a dan garis-b) dan titik B (titik potong garis-b dan garis-c), sebab pabrik tersebut tetap harus memproduksi kedua jenis barang, bukan hanya satu jenis barang.

Mencari titik A
Persamaan garis-a dikalikan 3 untuk menyamakan variabel x
3x + 9y = 1.440 
3x + 4y = 720
------------------- ( - )
5y = 720
y = 144
Substitusikan (pilih) ke persamaan garis-a
x + 3(144) = 480
x = 48
Jadi koordinat titik A adalah (48, 144)

Mencari titik B
Persamaan garis-c dikalikan 4 untuk menyamakan variabel y
8x + 4y = 1.440 
3x + 4y = 720
------------------- ( - )
5x = 720
x = 144
Substitusikan (pilih) ke persamaan garis-c
2(144) + y = 360
y = 72
Jadi koordinat titik B adalah (144, 72)

Substitusikan koordinat titik A dan B ke dalam fungsi obyektif.
A(48, 144) ⇒ f(48, 144) = 50.000(48) + 80.000(144) = 13.920.000
B(144, 72) ⇒ f(144, 72) = 50.000(144) + 80.000(72) = 12.960.000

Jadi pendapatan maksimum yang diperoleh sebesar Rp13.920.000.
Agar memperoleh pendapatan maksimum, pabrik memproduksi 48 barang jenis I dan 144 barang jenis II.

Soal No.3
Matriks

Step-1: Hitung Determinan Matriks ⇒ perhatikan gambar terlampir

Step-2: Siapkan Minor [tex](M_{ij})[/tex]
Dari bentuk matriks [tex]R = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] [/tex] = [tex] \left[\begin{array}{ccc}-1&2&-3\\2&-7&1\\-1&3&2\end{array}\right] [/tex]
[tex]M_{11} = \left[\begin{array}{ccc}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\\\end{array}\right] = a_{22}a_{33}-a_{23}&a_{32} =(-7)(2)-(1)(3)=-17[/tex]
[tex]M_{12} = \left[\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\\\end{array}\right] = a_{21}a_{33}-a_{23}&a_{31} =(2)(2)-(1)(-1)=5[/tex]
[tex]M_{13} = \left[\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right] = a_{21}a_{32}-a_{22}&a_{31} =(2)(3)-(-7)(-1)=-1[/tex]
[tex]M_{21} = \left[\begin{array}{ccc}a_{12}&a_{13}\\a_{32}&a_{33}\\\end{array}\right] = a_{12}a_{33}-a_{13}&a_{32} =(2)(2)-(-3)(3)=13[/tex]
[tex]M_{22} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{13}\\a_{31}&a_{33}\\\end{array}\right] = a_{11}a_{33}-a_{13}&a_{31} =(-1)(2)-(-3)(-1)=-5[/tex]
[tex]M_{23} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right] = a_{11}a_{32}-a_{12}&a_{31} =(-1)(3)-(2)(-1)=-1[/tex]
[tex]M_{31} = \left[\begin{array}{ccc}a_{12}&a_{13}\\a_{22}&a_{23}\\\end{array}\right] = a_{12}a_{23}-a_{13}&a_{22} =(2)(1)-(-3)(-7)=-19[/tex]
[tex]M_{32} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{13}\\a_{21}&a_{23}\\\end{array}\right] = a_{11}a_{23}-a_{13}&a_{21} =(-1)(1)-(-3)(2)=5[/tex]
[tex]M_{33} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] = a_{11}a_{22}-a_{12}&a_{21} =(-1)(-7)-(2)(2)=3[/tex]

Step-3
Siapkan kofaktor, yakni [tex] \left[\begin{array}{ccc}M_{11}&-M_{12}&M_{13}\\-M_{21}&M_{22}&-M_{23}\\M_{31}&-M_{32}&M_{33}\end{array}\right] [/tex]
Jadi kofaktornya adalah [tex] \left[\begin{array}{ccc}-17&-5&-1\\-13&-5&1\\-19&-5&3\end{array}\right] [/tex]

Step-4
Siapkan adjoin yang merupakan transpose dari kofaktor.
Adjoin R = [tex] \left[\begin{array}{ccc}-17&-13&-19\\-5&-5&-5\\-1&1&3\end{array}\right] [/tex]

Final step: Invers Matriks
[tex]R^{-1} = \frac{1}{|R|}.adjoin R [/tex]
[tex]R^{-1} = \frac{1}{10}\left[\begin{array}{ccc}-17&-13&-19\\-5&-5&-5\\-1&1&3\end{array}\right] [/tex]

______________________________
Simak soal program linear lainnya 
https://brainly.co.id/tugas/12222550
https://brainly.co.id/tugas/357341
Definisi matriks dan operasinya
https://brainly.co.id/tugas/1635875
https://brainly.co.id/tugas/6670270
Invers matriks https://brainly.co.id/tugas/583658