Persamaan kuadrat x^2-3ax+2a^2=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1+2x2=20, maka jumlah nila-nilai a yang memenuhi?
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban diahviolin
Kelas: VII
Mata Pelajaran: Matematika
Materi: Persamaan Kuadrat
Kata Kunci: Persamaan Kuadrat, Rumus ABC
Jawaban pendek:
Persamaan kuadrat x² - 3ax + 2a² = 0 mempunyai akar-akar x₁, dan x₂.
Jika x1 + 2x2 = 20, maka jumlah nilai-nilai a yang memenuhi adalah: 4 + 5 =9
Jawaban panjang:
Cara 1: Menggunakan pemecahan persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat tersebut adalah:
x² - 3ax + 2a² = 0
Yang dapat dipecah menjadi:
(x – 2a)(x – a) = 0
(x – a)(x – 2a) = 0
Sehingga penyelesaiannya adalah:
x₁ = 2a, x₂ = a atau x₁ = a, x₂ = 2a
Sementara itu, diketahui bahwa:
x₁ + 2x₂ = 20
Untuk x₁ = 2a, x₂ = a, maka:
x₁ + 2x₂ = 20
2a + 2(a) = 20
4a = 20
a = 5
Untuk x₁ = a, x₂ = 2a, maka:
x₁ + 2x₂ = 20
a + 2(2a) = 20
5a = 20
a = 4
Jadi nilai a yang memenuhi adalah: 4 dan 5
Sehingga, jumlah nilai-nilai a yang memenuhi adalah: 4 + 5 =9
Cara 2: menggunakan rumus ABC
Berdasarkan rumus ABC, dua nilai akar persamaan (x₁, x₂) dari persamaan kuadrat dengan rumus umum Ax² + Bx + C = 0, adalah:
x₁, x₂ = [−B ± √(B² − 4AC)] / 2A
Persamaan kuadrat di soal adalah:
x² - 3ax + 2a² = 0
di sini terlihat bahwa nilai A, B dan C adalah:
A = 1
B = -3a
C = 2a²
Sehingga nilai persamaanya adalah:
x₁, x₂ = [−A ± √(B² − 4AC)] / 2A
= [-(-3a) ± √((-3a)² − 4(1)( 2a²)] / 2(1)
= [(3a) ± √(9a² − 8a²)] / 2
= [(3a) ± √(a²)] / 2
x₁, x₂ = [ 3a ± a] / 2
x₁, x₂ = (3a + a) / 2
= 2a
x₁, x₂ = (3a – a) / 2
= a
Sehingga penyelesaiannya adalah:
x₁ = 2a, x₂ = a atau x₁ = a, x₂ = 2a
Sementara itu, diketahui bahwa:
x₁ + 2x₂ = 20
Untuk x₁ = 2a, x₂ = a, maka:
x₁ + 2x₂ = 20
2a + 2(a) = 20
4a = 20
a = 5
Untuk x₁ = a, x₂ = 2a, maka:
x₁ + 2x₂ = 20
a + 2(2a) = 20
5a = 20
a = 4
Jadi nilai a yang memenuhi adalah: 4 dan 5
Sehingga, jumlah nilai-nilai a yang memenuhi adalah: 4 + 5 =9