Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Linear 3 Variabel Berikut : xy = 3x + 3y xz = 6x + 6z yz = 4y + 4z

xy = 3x + 3y 
xz = 6x + 6z 
yz = 4y + 4z
ubah SPL menjadi

3/y + 3/x = 1
6/z + 6/x = 1
4/z + 4/y = 1

misalkan
m = 1/x
n = 1/y
r = 1/z
maka bentuk spl menjadi
3m + 3n = 1 ......................(1)
6m + 6r = 1 ........................(2)
4n + 4r = 1 ........................(3)

dari (1) dan (2)
6m + 6n = 2
6m + 6r = 1
------------------- (-)
6n - 6r = 1 .....................(4)

dari (3) dan (4)
12n + 12r = 3
12n -12r = 2
-------------------- (-)
24r = 1
r = 1/24

12n + 12r = 3
12n -12r = 2
-------------------- (+)
24n = 5
n = 5/24

subtitusi
6m + 6r = 1
6m + 6(1/24) = 1
6m = 4/4 - 1/4
6m = 3/4
m = 1/8

penyelesaian
m = 1/x
1/8 = 1/x
x = 8

n = 5/24
1/y = 5/24
y = 24/5

r = 1/24
1/z = 1/24
z = 24

jadi HP = {(8 , 24/5 , 24)}

(0,0,0) juga memenuhi.