jika tan A=1/3 maka nilai tan(pi/4-A)/tan(pi/4+A) adalah

Jika tan A = 1/3 maka nilai tan (pi/4 – A) / tan (pi/4 + A) adalah ¼. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut pada tangen.  

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
• cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
• cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
• tan (A + B) = [tex]\frac{tan \: A + tan \: B}{1 - tan \: A tan \: B}[/tex]
• tan (A – B) = [tex]\frac{tan \: A - tan \: B}{1 + tan \: A tan \: B}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

tan A = 1/3

Ditanyakan

Nilai [tex]\frac{tan(\frac{\pi}{4} - A)}{ tan(\frac{\pi}{4} + A)}[/tex] = ...?

Jawab

[tex]tan(\frac{\pi}{4} - A)[/tex]

= [tex]\frac{tan \: \frac{\pi}{4} - tan \: A}{1 + tan \: \frac{\pi}{4} tan \: A}[/tex]

= [tex]\frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + 1. \frac{1}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{2}{4}[/tex]

= [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]tan(\frac{\pi}{4} + A)[/tex]

= [tex]\frac{tan \: \frac{\pi}{4} + tan \: A}{1 - tan \: \frac{\pi}{4} tan \: A}[/tex]

= [tex]\frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - 1. \frac{1}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}[/tex]

= [tex]\frac{4}{2}[/tex]

= 2

Jadi

Nilai [tex]\frac{tan(\frac{\pi}{4} - A)}{ tan(\frac{\pi}{4} + A)}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2}}{2}[/tex]

= [tex]\frac{1}{2} \div 2[/tex]

= [tex]\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} [/tex]

= [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/8988242

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan selisih trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Jika tan A = 1/3 maka nilai tan (pi/4 – A) / tan (pi/4 + A)