di ketahui system persamaan linear tiga variable 5x + y= 14×, 3x + 2z = -4, dan 46 + 3z = 1. tentukan penyelesaian dari system persamaan tersebut!

Mudah kok,ada tiga buah persamaan yang disediakan, yakni
5x + y= 14 pers (A)
3x + 2z = -4 pers (B)
46 + 3z = 1 pers (C)

Untuk ini penyelesaian dengan substitusi dan eliminasi akan merepotkan, salah satu cara sederhana untuk mencari himpunan tersebut adalah dengan menggunakan metode gauss dan jordan,
Memasukkan semua persamaan kedalam sebuah matriks yang berisikan koefisien
x, y, dan z, dengan =.
x  y  z  =
5 1 0  14 # persamaan A
3 0 2 -4  # persamaan B
0 0 3 -45 # persamaan C; z = -153
0 0  26 # x = 26/30 1 0 -88/3 # y = -88/3
Maka, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah
x =  26/3 y = -88/3 z = -15

---Pembuktian---
Persamaan A
5x + y = 14
5(26/3) + (-88/3) = 14
130/3 - 88/3 = 14 42/3 = 14
14 = 14

Persamaan B
3x + 2z = -4
3(26/3) + 2(-15) = -4
26 - 30 = -4
-4 = -4

Persamaan C
46 + 3z = 1
46 + 3(-15) = 1
46 - 45 = 1
1 = 1

---Catatan---
3 persamaan adalah cukup untuk memberi detail untuk masing-masing variabel dengan catatan koefisien yang tidak sejajar dengan yang lain, yang memungkinkan solusi yang tak terhingga...